Песок и вода.

Если задуматься, само разнообразие свойств песка достойно удивления. Сухой, он текуч, подобно воде. Однако в отличие от жидкости без труда выдержит вес человека, прогуливающегося вдоль берега (см. "Наука и жизнь" N 9, 1978 г.). А небольшого количества влаги достаточно, чтобы превратить песок в прекрасный строительный материал.

Даже в состоянии покоя песок ведет себя самым странным образом. Кажется очевидным, что, оказавшись погребенным под 30-метровой кучей песка, человек испытает гораздо большее давление, чем под 3-метровой. Однако это не так.

Давление жидкости на дно сосуда неограниченно возрастает пропорционально высоте ее уровня. Давление же сыпучего вещества на основание сначала растет, потом достигает максимума и далее остается неизменным. Силы, действующие между частицами песка, переносят избыточное давление на стенки резервуара. Именно поэтому количество песчинок, проходящих в единицу времени через отверстие, соединяющее две колбы песочных часов, остается примерно постоянным. Скорость же вытекания воды из отверстия в банке по мере снижения уровня непрерывно уменьшается.

Чтобы получить представление о распределении давления внутри сыпучего вещества, американские физики построили его модель.

Они насыпали стеклянные шарики в смесь воды и глицерина, имеющую тот же коэффициент преломления, что и стекло. Шарики в обычном свете перестали быть видны, но поляризованный свет выявил в стекле цветные полосы - области напряжений. Каждый шарик вращал плоскость поляризации света на угол, пропорциональный приложенному давлению. Измеряя поляризацию прошедшего света, исследователи могли судить о распределении давления в материале. Выяснилось, что вес столба сыпучего вещества переносится от частицы к частице вдоль сильно разветвленных цепочек самым причудливым образом. В результате на стенки сосуда приходится гораздо большая часть веса, чем на основание, а в некоторых точках давление оказывается существенно выше, чем в других (см. "Наука и жизнь" N 6, 1984 г.).

Эксперимент позволил объяснить странные явления, время от времени происходящие на элеваторах: зерно, засыпанное в бункер, внезапно проламывает боковую стенку, по всем расчетам способную выдержать нагрузку. Однако вес зерна, распределившись непредсказуемым образом, случайно достиг огромной величины в каком-то слабом месте.

Опираясь на результаты своих экспериментов, исследователи построили простую двумерную теоретическую модель, основанную на допущении, что каждый отдельный шарик опирается на три, перенося на них свой вес. Рассчитанное таким образом неравномерное распределение сил внутри сыпучего вещества оказалось в хорошем согласии с данными экспериментов. Модель, однако, не учитывала трехмерный характер сил взаимодействия, зависящих от угла соприкосновения частиц и сцепления (влажные частицы слипаются, а сухие - нет). Их математическое представление оказалось чрезвычайно сложным.

Если песок высыпать на стол, он образует конусообразную кучу. Эксперименты показали, что давление, которое она оказывает на поверхность стола, максимально не в центре, под пиком, а ближе к краям.

Теоретически объяснить это оказалось непросто, но группа исследователей из университета в Эдинбурге предложила гипотезу, согласно которой песчаная куча представляет собой "лабиринт из арок", простирающихся в разных направлениях. Подобно контрфорсам, поддерживающим стены и купол собора, они переносят вес кучи к ее краям, не давая расти давлению в центре. С помощью этой модели ученые смогли получить полный набор уравнений и рассчитать распределение давления в основании кучи. Результаты хорошо подтверждались экспериментом. В "арочной модели" предполагается, что ориентация сил между частицами каждого слоя не зависит от слоев, насыпанных позднее. Оказалось, однако, что использованные математические соотношения существенно зависят от способа насыпания кучи, от того, был весь песок высыпан сразу или же песчинки падали по отдельности одна за другой.

В эксперименте выяснилось, что распределение сил очень сильно зависит от малейшего прогиба поверхности, на которой покоится песок. Компьютерное моделирование показало, что возможны и другие механизмы передачи сил между частицами, влияющие на распределение давления. Вероятно, в недалеком будущем удастся объединить представление о силовых цепочках и арках в единую теоретическую картину, которая объяснила бы поведение как системы в целом, так и отдельных ее частей.

Любителям компьютерных игр хорошо знаком "Тетрис". Цель играющего - добиться наиболее компактной упаковки падающих друг на друга блоков различной геометрической формы, вращая и передвигая их. Для многих эта игра стала привычным препровождением времени. Она же навела ученых на идею простой геометрической интерпретации размещения частиц.

Модель геометрической упаковки частиц сыпучего вещества по принципу "Тетриса" была разработана Хансом Д. Херрманном и его коллегами из университета в Штутгарте (Германия). Основная его идея заключается в том, что различная взаимная ориентация соседних частиц приводит к их определенному фиксированному расположению. Объем, занимаемый частицами, может колебаться в довольно больших пределах, а переход в энергетически более выгодное состояние затруднен. Однако этот переход можно осуществить встряхиванием системы, приведя ее к более компактной конфигурации, в результате чего общий объем уменьшится, а плотность возрастет. При подобных "заторах" частиц в толще сыпучего вещества возникают полости и арки; они также играют существенную роль при переходе системы из одной конфигурации в другую. Необходимо выяснить, как способ приведения системы частиц в равновесное состояние отражается на ее последующих свойствах.